4*10*8/32^-2=2^x+13 megoldása

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 10. Az eredmény 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és 8. Az eredmény 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Kiszámoljuk a(z) 32 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

320 elosztása a következővel: \frac{1}{1024}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 320 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{1024} reciprokával.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 320 és 1024. Az eredmény 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{x+13}=327680$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$