4+4i/2+i= megoldása

$$\frac { 4 + 4 i } { 2 + i } =$$

Kiértékelés

$$\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i=2,4+0,8i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 2-i.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+4i és 2-i).

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8-4i+8i+4}{5}$$

Összevonjuk a képletben (8-4i+8i+4) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{8+4+\left(-4+8\right)i}{5}$$

Elvégezzük a képletben (8+4+\left(-4+8\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{12+4i}{5}$$

Elosztjuk a(z) 12+4i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{12}{5}+\frac{4}{5}i.

$$\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4+4i}{2+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+4i és 2-i).

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+4\left(-i\right)+4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{8-4i+8i+4}{5})$$

Összevonjuk a képletben (8-4i+8i+4) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{8+4+\left(-4+8\right)i}{5})$$

Elvégezzük a képletben (8+4+\left(-4+8\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{12+4i}{5})$$

Elosztjuk a(z) 12+4i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{12}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i)$$

\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i valós része \frac{12}{5}.

$$\frac{12}{5}$$