4+3i/-1+5i megoldása

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+3i és -1-5i).

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Elvégezzük a képletben (4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Összevonjuk a képletben (-4-20i-3i+15) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Elvégezzük a képletben (-4+15+\left(-20-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Elosztjuk a(z) 11-23i értéket a(z) 26 értékkel. Az eredmény \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Valós rész

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4+3i}{-1+5i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-1-5i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+3i és -1-5i).

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Elvégezzük a képletben (4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Összevonjuk a képletben (-4-20i-3i+15) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Elvégezzük a képletben (-4+15+\left(-20-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Elosztjuk a(z) 11-23i értéket a(z) 26 értékkel. Az eredmény \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i valós része \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$