4+2i/2-7i megoldása

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+2i és 2+7i).

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Összevonjuk a képletben (8+28i+4i-14) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Elvégezzük a képletben (8-14+\left(28+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Elosztjuk a(z) -6+32i értéket a(z) 53 értékkel. Az eredmény -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Valós rész

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4+2i}{2-7i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+7i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+2i és 2+7i).

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Összevonjuk a képletben (8+28i+4i-14) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Elvégezzük a képletben (8-14+\left(28+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Elosztjuk a(z) -6+32i értéket a(z) 53 értékkel. Az eredmény -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i valós része -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$