4+2i/1+3i megoldása

$$\frac { 4 + 2 i } { 1 + 3 i }$$

Kiértékelés

$$1-i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1-3i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+2i és 1-3i).

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4-12i+2i+6}{10}$$

Összevonjuk a képletben (4-12i+2i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(-12+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{10-10i}{10}$$

Elosztjuk a(z) 10-10i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény 1-i.

$$1-i$$

Valós rész

$$1$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4+2i}{1+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4+2i és 1-3i).

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{4-12i+2i+6}{10})$$

Összevonjuk a képletben (4-12i+2i+6) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10})$$

Elvégezzük a képletben (4+6+\left(-12+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{10-10i}{10})$$

Elosztjuk a(z) 10-10i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény 1-i.

$$Re(1-i)$$

1-i valós része 1.

$$1$$