frac{4+sqrt{8}}{sqrt{2}-1} megoldása

$$\frac { 4 + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Kiértékelés

$$6\sqrt{2}+8\approx 16,485281374$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (4+2\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{2}+1) minden tagjával.

$$4\sqrt{2}+4+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$4\sqrt{2}+4+2\times 2+2\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4\sqrt{2}+4+4+2\sqrt{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$4\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4\sqrt{2} és 2\sqrt{2}. Az eredmény 6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}+8$$