frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2} megoldása

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (4+\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2\sqrt{3}+2) minden tagjával.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 6. Az eredmény 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Összevonjuk a következőket: 8\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$