360/x-360/x+5=1 megoldása

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-45$$

$$x=40$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 360x és -5x. Az eredmény 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 360. Az eredmény -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 355x és -360x. Az eredmény -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+1800 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=40 b=-45$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-5x+1800) \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 45 faktort.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+40 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+40=0 és a x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 360x és -5x. Az eredmény 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 360. Az eredmény -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 355x és -360x. Az eredmény -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 1800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±85}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 elosztása a következővel: -2.

$$x=-45$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±85}{-2}). ± előjele negatív. 85 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 elosztása a következővel: -2.

$$x=40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-45 x=40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 360x és -5x. Az eredmény 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1800. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 360. Az eredmény -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Összevonjuk a következőket: 355x és -360x. Az eredmény -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1800 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=40 x=-45$$