36/x-6-36/x=1/5 megoldása

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-30$$

$$x=36$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,6. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-6,x,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5x\left(x-6\right).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 36. Az eredmény 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x-30 és 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Összevonjuk a következőket: 180x és -180x. Az eredmény 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-6x=1080$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1080.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -1080 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±66}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 elosztása a következővel: 2.

$$x=36$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±66}{2}). ± előjele negatív. 66 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x=-30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=36 x=-30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,6. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-6,x,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5x\left(x-6\right).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 36. Az eredmény 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x-30 és 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Összevonjuk a következőket: 180x és -180x. Az eredmény 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-6x=1080$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Összeadjuk a következőket: 1080 és 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=36 x=-30$$