Megoldás a(z) x változóra
x=-1
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).
36-x\times 3=3x^{2}-36x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.
36+33x-3x^{2}=0
Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.
12+11x-x^{2}=0
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
-x^{2}+11x+12=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=11 ab=-12=-12
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,12 -2,6 -3,4
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=12 b=-1
A megoldás az a pár, amelynek összege 11.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
Átírjuk az értéket (-x^{2}+11x+12) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) alakban.
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.
x=12 x=-1
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a -x-1=0.
x=-1
A változó (x) értéke nem lehet 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).
36-x\times 3=3x^{2}-36x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.
36+33x-3x^{2}=0
Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.
-3x^{2}+33x+36=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 33 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 12 és 36.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
Összeadjuk a következőket: 1089 és 432.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1521.
x=\frac{-33±39}{-6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.
x=\frac{6}{-6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±39}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -33 és 39.
x=-1
6 elosztása a következővel: -6.
x=-\frac{72}{-6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±39}{-6}). ± előjele negatív. 39 kivonása a következőből: -33.
x=12
-72 elosztása a következővel: -6.
x=-1 x=12
Megoldottuk az egyenletet.
x=-1
A változó (x) értéke nem lehet 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).
36-x\times 3=3x^{2}-36x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.
-3x-3x^{2}+36x=-36
Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.
33x-3x^{2}=-36
Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.
-3x^{2}+33x=-36
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
33 elosztása a következővel: -3.
x^{2}-11x=12
-36 elosztása a következővel: -3.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Tényezőkre x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
Egyszerűsítünk.
x=12 x=-1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.
x=-1
A változó (x) értéke nem lehet 12.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}