36/x(x-12)-3/x-12=3 megoldása

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=12 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+11x+12) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Kiemeljük a(z) -x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-12=0 és -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 12.

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 33 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±39}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -33 és 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±39}{-6}). ± előjele negatív. 39 kivonása a következőből: -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 elosztása a következővel: -6.

$$x=12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=12$$

A változó (x) értéke nem lehet 12.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,12. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x-12\right),x-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-12\right).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 36x. Az eredmény 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

A(z) x^{2}-11x+\frac{121}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=12 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 12.

$$x=-1$$