350/v-350/v+20=2 megoldása

$$\frac { 350 } { v } - \frac { 350 } { v + 20 } = 2$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=-70$$

$$v=50$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (v) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk v,v+20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: v\left(v+20\right).

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: v+20 és 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v^{2}.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40v.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Összevonjuk a következőket: 350v és -40v. Az eredmény 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 350. Az eredmény -350.

$$310v+7000-350v-2v^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 310v és -350v. Az eredmény -40v.

$$-40v+7000-2v^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-20v+3500-v^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-v^{2}-20v+3500=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -v^{2}+av+bv+3500 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=-3500=-3500$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -3500.

$$1,-3500 2,-1750 4,-875 5,-700 7,-500 10,-350 14,-250 20,-175 25,-140 28,-125 35,-100 50,-70$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-3500=-3499 2-1750=-1748 4-875=-871 5-700=-695 7-500=-493 10-350=-340 14-250=-236 20-175=-155 25-140=-115 28-125=-97 35-100=-65 50-70=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=50 b=-70$$

Átírjuk az értéket (-v^{2}-20v+3500) \left(-v^{2}+50v\right)+\left(-70v+3500\right) alakban.

$$\left(-v^{2}+50v\right)+\left(-70v+3500\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 70 faktort.

$$v\left(-v+50\right)+70\left(-v+50\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -v+50 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-v+50\right)\left(v+70\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -v+50=0 és a v+70=0.

$$v=50 v=-70$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (v) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk v,v+20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: v\left(v+20\right).

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: v+20 és 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v^{2}.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40v.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Összevonjuk a következőket: 350v és -40v. Az eredmény 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 350. Az eredmény -350.

$$310v+7000-350v-2v^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 310v és -350v. Az eredmény -40v.

$$-40v+7000-2v^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2v^{2}-40v+7000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 7000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8\times 7000}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 7000.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+56000}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 56000.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{57600}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 57600.

$$v=\frac{-\left(-40\right)±240}{2\left(-2\right)}$$

-40 ellentettje 40.

$$v=\frac{40±240}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$v=\frac{40±240}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{40±240}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 240.

$$v=\frac{280}{-4}$$

280 elosztása a következővel: -4.

$$v=-70$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{40±240}{-4}). ± előjele negatív. 240 kivonása a következőből: 40.

$$v=-\frac{200}{-4}$$

-200 elosztása a következővel: -4.

$$v=50$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=-70 v=50$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (v) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk v,v+20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: v\left(v+20\right).

$$\left(v+20\right)\times 350-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: v+20 és 350.

$$350v+7000-v\times 350=2v\left(v+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2v és v+20.

$$350v+7000-v\times 350=2v^{2}+40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2v^{2}.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}=40v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40v.

$$350v+7000-v\times 350-2v^{2}-40v=0$$

Összevonjuk a következőket: 350v és -40v. Az eredmény 310v.

$$310v+7000-v\times 350-2v^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7000. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$310v-v\times 350-2v^{2}=-7000$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 350. Az eredmény -350.

$$310v-350v-2v^{2}=-7000$$

Összevonjuk a következőket: 310v és -350v. Az eredmény -40v.

$$-40v-2v^{2}=-7000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2v^{2}-40v=-7000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2v^{2}-40v}{-2}=-\frac{7000}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$v^{2}+\left(-\frac{40}{-2}\right)v=-\frac{7000}{-2}$$

-40 elosztása a következővel: -2.

$$v^{2}+20v=-\frac{7000}{-2}$$

-7000 elosztása a következővel: -2.

$$v^{2}+20v=3500$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}+20v+10^{2}=3500+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$v^{2}+20v+100=3500+100$$

Összeadjuk a következőket: 3500 és 100.

$$v^{2}+20v+100=3600$$

Tényezőkre v^{2}+20v+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v+10\right)^{2}=3600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v+10\right)^{2}}=\sqrt{3600}$$

Egyszerűsítünk.

$$v+10=60 v+10=-60$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$v=50 v=-70$$