34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 megoldása

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 34 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Összeszorozzuk a következőket: -136 és -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} elosztása a következővel: 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}). ± előjele negatív. 2\sqrt{178} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} elosztása a következővel: 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$34x^{2}-24x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

A(z) 34 értékkel való osztás eltünteti a(z) 34 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

A törtet (\frac{-24}{34}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{12}{17} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{6}{17}. Ezután hozzáadjuk -\frac{6}{17} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{6}{17} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

\frac{1}{34} és \frac{36}{289} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{6}{17}.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$