32n/24n=4n^2/3n megoldása

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=1$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 24n,3n legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 24n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4. Az eredmény 32.

$$32n=32n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32n^{2}.

$$32n-32n^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához n=0 és 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 24n,3n legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 24n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4. Az eredmény 32.

$$32n=32n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32n^{2}.

$$32n-32n^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -32 értéket a-ba, a(z) 32 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-32±32}{-64}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 elosztása a következővel: -64.

$$n=0$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-32±32}{-64}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 elosztása a következővel: -64.

$$n=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=0 n=1$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 24n,3n legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 24n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4. Az eredmény 32.

$$32n=32n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32n^{2}.

$$32n-32n^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

A(z) -32 értékkel való osztás eltünteti a(z) -32 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 elosztása a következővel: -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 elosztása a következővel: -32.

$$n^{2}-n=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

A(z) n^{2}-n+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$n=1 n=0$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=1$$