300/2*x^2=78*4200*(406-x) megoldása

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Elosztjuk a(z) 300 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 78 és 4200. Az eredmény 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 327600 és 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 133005600.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 327600x.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 150 értéket a-ba, a(z) 327600 értéket b-be és a(z) -133005600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -600 és -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Összeadjuk a következőket: 107321760000 és 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -327600 és 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

-327600+16800\sqrt{663} elosztása a következővel: 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}). ± előjele negatív. 16800\sqrt{663} kivonása a következőből: -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

-327600-16800\sqrt{663} elosztása a következővel: 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Elosztjuk a(z) 300 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 78 és 4200. Az eredmény 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 327600 és 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 327600x.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

A(z) 150 értékkel való osztás eltünteti a(z) 150 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

327600 elosztása a következővel: 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

133005600 elosztása a következővel: 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Elosztjuk a(z) 2184 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1092. Ezután hozzáadjuk 1092 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Összeadjuk a következőket: 886704 és 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Tényezőkre x^{2}+2184x+1192464. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1092.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$