30x^3/5x^6 megoldása

$$\frac { 30 x ^ { 3 } } { 5 x ^ { 6 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{6}{x^{3}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(30x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{6}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$30^{1}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{6\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és -1.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{-6}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3-6}$$

Összeadjuk a(z) 3 és a(z) -6 kitevőt.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

A(z) 30 1. hatványra emelése.

$$30\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 30 és \frac{1}{5}.

$$6x^{-3}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{30^{1}x^{3}}{5^{1}x^{6}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{30^{1}x^{3-6}}{5^{1}}$$

6 kivonása a következőből: 3.

$$\frac{30^{1}x^{-3}}{5^{1}}$$

30 elosztása a következővel: 5.

$$6x^{-3}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{18}{x^{4}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30}{5}x^{3-6})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-3\times 6x^{-3-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-18x^{-4}$$