30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 megoldása

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+5x+6,x+2,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -5x. Az eredmény -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=6 b=-14$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-8x+28) \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+5x+6,x+2,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -5x. Az eredmény -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±20}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

A törtet (\frac{28}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±20}{-6}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 elosztása a következővel: -6.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+5x+6,x+2,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -5x. Az eredmény -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

\frac{28}{3} és \frac{16}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{3}.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$