30+20i/1+5i megoldása

$$\frac { 30 + 20 i } { 1 + 5 i }$$

Kiértékelés

$$5-5i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1-5i.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (30+20i és 1-5i).

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Elvégezzük a képletben (30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{30-150i+20i+100}{26}$$

Összevonjuk a képletben (30-150i+20i+100) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26}$$

Elvégezzük a képletben (30+100+\left(-150+20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{130-130i}{26}$$

Elosztjuk a(z) 130-130i értéket a(z) 26 értékkel. Az eredmény 5-5i.

$$5-5i$$

Valós rész

$$5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{30+20i}{1+5i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-5i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (30+20i és 1-5i).

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Elvégezzük a képletben (30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{30-150i+20i+100}{26})$$

Összevonjuk a képletben (30-150i+20i+100) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26})$$

Elvégezzük a képletben (30+100+\left(-150+20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{130-130i}{26})$$

Elosztjuk a(z) 130-130i értéket a(z) 26 értékkel. Az eredmény 5-5i.

$$Re(5-5i)$$

5-5i valós része 5.

$$5$$