3y^2-2/5=y megoldása

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Elosztjuk a kifejezés (3y^{2}-2) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -\frac{2}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{12}{5} és -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} elosztása a következővel: \frac{6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{12}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{5} reciprokával.

$$y=2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}). ± előjele negatív. \frac{7}{5} kivonása a következőből: 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} elosztása a következővel: \frac{6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{2}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{5} reciprokával.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Elosztjuk a kifejezés (3y^{2}-2) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{2}{5}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{3}{5}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

A(z) \frac{3}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{3}{5} értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{5} reciprokával.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} elosztása a következővel: \frac{3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{5} reciprokával.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

\frac{2}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$