3x-7/x+5=x-3/x+2 megoldása

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+5,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és 3x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Összeadjuk a következőket: -14 és 15. Az eredmény 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+5,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és 3x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+5 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 14. Az eredmény -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$