3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3 megoldása

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet \frac{4}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7,3x-4,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 14\left(3x-4\right).

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-8 és 3x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 7. Az eredmény 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 98. Az eredmény 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35 és 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 105x.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Összevonjuk a következőket: -48x és -105x. Az eredmény -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 140.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Összeadjuk a következőket: 130 és 140. Az eredmény 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) -153 értéket b-be és a(z) 270 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 23409 és -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 ellentettje 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{153±63}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 153 és 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

216 elosztása a következővel: 36.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{153±63}{36}). ± előjele negatív. 63 kivonása a következőből: 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

A törtet (\frac{90}{36}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet \frac{4}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 7,3x-4,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 14\left(3x-4\right).

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-8 és 3x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 7. Az eredmény 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 98. Az eredmény 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35 és 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 105x.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Összevonjuk a következőket: -48x és -105x. Az eredmény -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 130.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Kivonjuk a(z) 130 értékből a(z) -140 értéket. Az eredmény -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

A törtet (\frac{-153}{18}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

-270 elosztása a következővel: 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -15 és \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{4}.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$