3x-3/x+5leq2 megoldása

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-5,13]$$

A megoldás lépései

A nevező (x+5) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tegyük fel, hogy x+5 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$x>-5$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a x+5 x+5>0 szorozni.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$x\leq 13$$

Fontolja meg a fent megadott x>-5 feltételt.

$$x\in (-5,13]$$

Most célszerű, hogy a x+5 negatív legyen. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$x<-5$$

A kezdeti egyenlőtlenség a x+5<0 szorozni x+5 szerint módosítja az irányt.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$x\geq 13$$

Fontolja meg a fent megadott x<-5 feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in (-5,13]$$