3x(x-1)/2=x+6 megoldása

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -2x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -2x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$