3x/x-1-4/x=3/x^2-x megoldása

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-4x+1) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Kiemeljük a(z) 3x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-1=0 és 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

-\frac{1}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

A(z) x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 1.

$$x=\frac{1}{3}$$