Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.
x^{2}\times 3-4x+1=0
Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.
a+b=-4 ab=3\times 1=3
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
a=-3 b=-1
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)
Átírjuk az értéket (3x^{2}-4x+1) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) alakban.
3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
A 3x a második csoportban lévő első és -1 faktort.
\left(x-1\right)\left(3x-1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.
x=1 x=\frac{1}{3}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 3x-1=0.
x=\frac{1}{3}
A változó (x) értéke nem lehet 1.
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.
x^{2}\times 3-4x+1=0
Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.
3x^{2}-4x+1=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 16 és -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.
x=\frac{4±2}{2\times 3}
-4 ellentettje 4.
x=\frac{4±2}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{6}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.
x=1
6 elosztása a következővel: 6.
x=\frac{2}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.
x=\frac{1}{3}
A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=1 x=\frac{1}{3}
Megoldottuk az egyenletet.
x=\frac{1}{3}
A változó (x) értéke nem lehet 1.
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x,x^{2}-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 4.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
x^{2}\times 3-4x=3-4
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.
x^{2}\times 3-4x=-1
Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.
3x^{2}-4x=-1
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
-\frac{1}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
Egyszerűsítünk.
x=1 x=\frac{1}{3}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.
x=\frac{1}{3}
A változó (x) értéke nem lehet 1.