3x/x+1+6/2x=7/x megoldása

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,2x,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x+1\right).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+2 és 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -14x. Az eredmény -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 elosztása a következővel: 12.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{12}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,2x,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x+1\right).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+2 és 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -14x. Az eredmény -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$