3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 megoldása

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,-\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+3 és x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Összevonjuk a következőket: x és 11x. Az eredmény 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 5. Az eredmény -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -12x. Az eredmény -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -14.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-9x+14 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,-\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+3 és x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Összevonjuk a következőket: x és 11x. Az eredmény 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 5. Az eredmény -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -12x. Az eredmény -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -14.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x+14) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,-\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+3 és x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Összevonjuk a következőket: x és 11x. Az eredmény 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 5. Az eredmény -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -12x. Az eredmény -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -14.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,-\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+3 és x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Összevonjuk a következőket: x és 11x. Az eredmény 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 5. Az eredmény -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -12x. Az eredmény -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=7 x=2$$