3x^2-8x+4/x-2=5x+8 megoldása

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 8x. Az eredmény -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 2x. Az eredmény -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16. Az eredmény 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=2 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+10) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 8x. Az eredmény -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 2x. Az eredmény -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16. Az eredmény 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 elosztása a következővel: -4.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{-4}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 8x. Az eredmény -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 2x. Az eredmény -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=2 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$