frac{3x^frac{1{4}}}{5x^2} megoldása

$$\frac { 3 x ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{5x^{\frac{7}{4}}}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{3^{1}\sqrt[4]{x}}{5^{1}x^{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{3^{1}x^{\frac{1}{4}-2}}{5^{1}}$$

2 kivonása a következőből: \frac{1}{4}.

$$\frac{3^{1}x^{-\frac{7}{4}}}{5^{1}}$$

3 elosztása a következővel: 5.

$$\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{21}{20x^{\frac{11}{4}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{\frac{1}{4}-2})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{7}{4}\times \frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{21}{20}x^{-\frac{11}{4}}$$