3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} megoldása

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és 3x+54), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 105x és 27x. Az eredmény 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2}-1 és x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{3} és -3. Az eredmény -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} ellentettje 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{3} és 8x^{3}. Az eredmény 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{3} és -12x^{3}. Az eredmény 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Összevonjuk a következőket: 132x és x. Az eredmény 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 54.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{3}{2} és 54. Az eredmény \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{105}{2}}{133}) egyetlen törtként.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 133. Az eredmény 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

A törtet (\frac{105}{266}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{15}{38}$$