3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7 megoldása

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Kiértékelés

$$1$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 3x^{2}-5x-28 kifejezést.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-4 és \left(x-4\right)\left(3x+7\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+5}{x-4} és \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Mivel \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} és \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Elvégezzük a képletben (\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Összevonjuk a kifejezésben (9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-4.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Mivel \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} és \frac{x+1}{3x+7} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+3\right)+x+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+6+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3x+7.

$$1$$

Szorzattá alakítás

$$1$$