3x+2/6*x+2/3=0 megoldása

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 6,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Kifejezzük a hányadost (\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3x+2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Elosztjuk a kifejezés (3x^{2}+8x+4) minden tagját a(z) 3 értékkel. Az eredmény x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) \frac{8}{3} értéket b-be és a(z) \frac{4}{3} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

A(z) \frac{8}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

\frac{64}{9} és -\frac{16}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}). ± előjele pozitív. -\frac{8}{3} és \frac{4}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}). ± előjele negatív. \frac{4}{3} kivonása a következőből: -\frac{8}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 6,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Kifejezzük a hányadost (\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3x+2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Elosztjuk a kifejezés (3x^{2}+8x+4) minden tagját a(z) 3 értékkel. Az eredmény x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{4}{3}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

-\frac{4}{3} és \frac{16}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{3}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$