3x+2/4x-4leq1 megoldása

$$\frac { 3 x + 2 } { 4 x - 4 } \leq 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$

A megoldás lépései

A nevező (4x-4) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$4x-4>0 4x-4<0$$

Tegyük fel, hogy 4x-4 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -4 elemet a jobb oldalra.

$$4x>4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4. A(z) 4 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>1$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 4x-4 4x-4>0 szorozni.

$$3x+2\leq 4x-4$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$3x-4x\leq -2-4$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x\leq -6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\geq 6$$

Most célszerű, hogy a 4x-4 negatív legyen. Helyezze át a(z) -4 elemet a jobb oldalra.

$$4x<4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4. A(z) 4 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<1$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 4x-4<0 szorozni 4x-4 szerint módosítja az irányt.

$$3x+2\geq 4x-4$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$3x-4x\geq -2-4$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-x\geq -6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq 6$$

Fontolja meg a fent megadott x<1 feltételt.

$$x<1$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$