3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 megoldása

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3w és w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3w^{2} és w^{2}. Az eredmény 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 24w és -4w. Az eredmény 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2w^{2}.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4w^{2} és 2w^{2}. Az eredmény 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3w^{2}+aw+bw-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-2 b=12$$

Átírjuk az értéket (3w^{2}+10w-8) \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) alakban.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3w-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3w-2=0 és a w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3w és w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3w^{2} és w^{2}. Az eredmény 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 24w és -4w. Az eredmény 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2w^{2}.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4w^{2} és 2w^{2}. Az eredmény 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-20±28}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-20±28}{12}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 elosztása a következővel: 12.

$$w=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3w és w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3w^{2} és w^{2}. Az eredmény 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 24w és -4w. Az eredmény 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2w^{2}.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Összevonjuk a következőket: 4w^{2} és 2w^{2}. Az eredmény 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 6. Az eredmény 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

A törtet (\frac{20}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

A törtet (\frac{16}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{10}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

\frac{8}{3} és \frac{25}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Tényezőkre w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{3}.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$