3s^5t/3s^5t^7= megoldása

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Az 0 kivételével minden a számra, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

5 kivonása a következőből: 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Az 0 kivételével minden a számra, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

7 kivonása a következőből: 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$t^{-6}$$

Differenciálás t szerint

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3ts^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$