3b/2y+3-b-y/x-5=1 megoldása

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2y+3,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(2y+3\right).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-15 és b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2y+3 és b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -15b és -3b. Az eredmény -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2y^{2}.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Összevonjuk a következőket: -10y és -3y. Az eredmény -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

A(z) 3x-2y-18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3x-2y-18 értékkel való szorzást.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2y+3,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(2y+3\right).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-15 és b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2y+3 és b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -15b és -3b. Az eredmény -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2y^{2}.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Összevonjuk a következőket: -10y és -3y. Az eredmény -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

A(z) 3x-2y-18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3x-2y-18 értékkel való szorzást.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet 5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2y+3,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(2y+3\right).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x-15 és b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2y+3 és b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -15b és -3b. Az eredmény -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2xy.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18b.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2yb.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2y^{2}.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

Összevonjuk a következőket: -10y és -3y. Az eredmény -13y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2y+3b-3.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

A(z) -2y+3b-3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2y+3b-3 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 5.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$