3-4i/3+4i megoldása

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3-4i és 3-4i).

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Összevonjuk a képletben (9-12i-12i-16) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Elvégezzük a képletben (9-16+\left(-12-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Elosztjuk a(z) -7-24i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Valós rész

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{3-4i}{3+4i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3-4i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3-4i és 3-4i).

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Összevonjuk a képletben (9-12i-12i-16) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Elvégezzük a képletben (9-16+\left(-12-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Elosztjuk a(z) -7-24i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i valós része -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$