Kiértékelés
\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}
Differenciálás x szerint
\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-6 és x+2 legkisebb közös többszöröse \left(x-6\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-6} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x+2} és \frac{x-6}{x-6}.
\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}
Mivel \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}
Elvégezzük a képletben (3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}
Összevonjuk a kifejezésben (3x+6-2x+12) szereplő egynemű tagokat.
\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}
Kifejtjük a következőt: \left(x-6\right)\left(x+2\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-6 és x+2 legkisebb közös többszöröse \left(x-6\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-6} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x+2} és \frac{x-6}{x-6}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})
Mivel \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})
Elvégezzük a képletben (3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})
Összevonjuk a kifejezésben (3x+6-2x+12) szereplő egynemű tagokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})
Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-6) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})
Összevonjuk a következőket: 2x és -6x. Az eredmény -4x.
\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.
\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Egyszerűsítünk.
\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4x^{1}-12 és x^{0}.
\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Összeszorozzuk a következőket: x^{1}+18 és 2x^{1}-4x^{0}.
\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.
\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Egyszerűsítünk.
\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}
Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.
\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}
Minden t tagra, t^{1}=t.
\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}
Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.
\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}
Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}