3/x-2-2/x+3=1 megoldása

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -2x. Az eredmény x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4. Az eredmény 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13.

$$-x^{2}=-6-13$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -19.

$$-x^{2}=-19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

A(z) \frac{-19}{-1} egyszerűsíthető 19 alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -2x. Az eredmény x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4. Az eredmény 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$13-x^{2}+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 6. Az eredmény 19.

$$19-x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}). ± előjele pozitív.

$$x=-\sqrt{19}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}). ± előjele negatív.

$$x=\sqrt{19}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$