3/x=1/x^2*x+4/2x*x megoldása

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2},2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -2x. Az eredmény 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 4.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2},2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -2x. Az eredmény 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 4.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 elosztása a következővel: -8.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 elosztása a következővel: -8.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2},2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -2x. Az eredmény 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 4.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

A(z) x^{2}-x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=1$$