3/x+5/x+2=2 megoldása

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 5. Az eredmény 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+3) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 5. Az eredmény 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{-4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 5. Az eredmény 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=3 x=-1$$