3/x+3/x-5=3x-12/x-5 megoldása

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-5\right).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 3. Az eredmény 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 12x. Az eredmény 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=5 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x-5) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+5x kifejezésből.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 5.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-5\right).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 3. Az eredmény 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 12x. Az eredmény 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12}{-6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 elosztása a következővel: -6.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=5$$

A változó (x) értéke nem lehet 5.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-5\right).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 3. Az eredmény 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 12x. Az eredmény 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$18x-3x^{2}=15$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=5 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet 5.

$$x=1$$