3/x+2/x-1=2 megoldása

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 2. Az eredmény 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 2x. Az eredmény 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=6 b=1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+7x-3) \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 2. Az eredmény 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 2x. Az eredmény 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±5}{-4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x\times 2. Az eredmény 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 2x. Az eredmény 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$7x-2x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{49}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$