3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 megoldása

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 3. Az eredmény 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 3. Az eredmény 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21.

$$-4x^{2}=1-21$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 5.

$$x^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 3. Az eredmény 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 3. Az eredmény 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}). ± előjele pozitív.

$$x=-\sqrt{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}). ± előjele negatív.

$$x=\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$