3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 megoldása

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -6x. Az eredmény -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9. Az eredmény 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 2.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}\times 2. Az eredmény -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -6x. Az eredmény -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9. Az eredmény 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 2.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}\times 2. Az eredmény -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -6x. Az eredmény -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9. Az eredmény 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}\times 2.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}\times 2. Az eredmény -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=0 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-3$$