3/x+1+2=3/x-1 megoldása

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$2x^{2}=3+5$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 8.

$$2x^{2}=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 4.

$$x^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8}{4}). ± előjele pozitív. 8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8}{4}). ± előjele negatív. -8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-2$$