3/p-p-1/p=3p megoldása

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Összeszorozzuk a következőket: p és p. Az eredmény p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3p^{2}.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3p^{2}+ap+bp+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=3 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-3p^{2}-p+4) \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) alakban.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

A 3p a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -p+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -p+1=0 és a 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Összeszorozzuk a következőket: p és p. Az eredmény p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3p^{2}.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±7}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

A törtet (\frac{8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±7}{-6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$p=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Összeszorozzuk a következőket: p és p. Az eredmény p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3p^{2}.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 elosztása a következővel: -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 elosztása a következővel: -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{4}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Tényezőkre p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$