3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12 megoldása

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5}{a+3}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-4 és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-4\right)\left(a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{a-4} és \frac{a+3}{a+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{a+3} és \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Mivel \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} és \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Elvégezzük a képletben (3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3a+9+2a-8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-a-12 kifejezést.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Mivel \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} és \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5a+1-21) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-4.

$$\frac{5}{a+3}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$