3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2= megoldása

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+b és a-b legkisebb közös többszöröse \left(a+b\right)\left(a-b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{a+b} és \frac{a-b}{a-b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{a-b} és \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Mivel \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3a-3b+2a+2b) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-b^{2} kifejezést.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Mivel \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} és \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Differenciálás a szerint

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$