3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 megoldása

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 8,2\times 2x\times 4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+3x+2) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) -2x^{2}+4x kifejezésből.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához -x+2=0 és 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 8,2\times 2x\times 4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

A törtet (\frac{4}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{-8}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 elosztása a következővel: -8.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 8,2\times 2x\times 4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

A törtet (\frac{6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$