3/7x^{3}y^{8}z^8:(-1/4x^5y^6z^6) megoldása

$$\frac { 3 } { 7 } x ^ { 3 } y ^ { 8 } z ^ { 8 } : ( - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 5 } y ^ { 6 } z ^ { 6 } )$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{24\left(yz\right)^{2}}{7x^{3}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{8}z^{8}}{7\left(-\frac{y^{6}z^{6}}{4}\right)}x^{3-5})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\frac{12y^{2}z^{2}}{7}\right)x^{-2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-2\left(-\frac{12y^{2}z^{2}}{7}\right)x^{-2-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{24y^{2}z^{2}}{7}x^{-3}$$

Kiértékelés

$$-\frac{12\times \left(\frac{yz}{x}\right)^{2}}{7}$$

A megoldás lépései

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{3}y^{6}z^{6}.

$$\frac{\frac{3}{7}y^{2}z^{2}}{-\frac{1}{4}x^{2}}$$