3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1) megoldása

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{4} és y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3}{4}\times 7) egyetlen törtként.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 7. Az eredmény 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és -5. Az eredmény \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

A(z) \frac{-5}{2} tört felírható -\frac{5}{2} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{4}y és \frac{3}{2}y. Az eredmény \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

4 és 2 legkisebb közös többszöröse 4. Átalakítjuk a számokat (\frac{21}{4} és \frac{5}{2}) törtekké, amelyek nevezője 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Mivel \frac{21}{4} és \frac{10}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{9}{4} és 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{9}{4}\times 2) egyetlen törtként.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{9}{4} és -1. Az eredmény -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{4}y és -\frac{9}{2}y. Az eredmény -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{11}{4}.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Mivel -\frac{9}{4} és \frac{11}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{9}{4} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{4}{9}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-5\left(-\frac{4}{9}\right)) egyetlen törtként.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -4. Az eredmény 20.

$$y=\frac{20}{9}$$